다음과 같이 직교좌표와 구면좌표를 사용하여 적분을 나타낼 때, $\alpha + \beta + \gamma$ 의 값은?

$\displaystyle \int _ {-2} ^ {2} \int _ {0} ^ {\sqrt {4-x^ {2}}} \int _ {\sqrt {x^ {2} +y^ {2}}} ^ {\sqrt {8-x^ {2} -y^ {2}}} \left (x^ {2} +y^ {2} \right) d z d y d x= \int _ {0} ^ {\alpha} \int _ {0} ^ {\beta} \int _ {0} ^ {\gamma} \rho ^ {4} \sin ^ {3} \phi d \rho d \phi d \theta$

• ①$\displaystyle \frac{3} {4} \pi + \sqrt {8}$
• ②$\displaystyle \frac{5} {4} \pi + \sqrt {8}$
• ③$\displaystyle \frac{7} {4} \pi + \sqrt {8}$
• ④$\displaystyle \frac{5} {6} \pi + \sqrt {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{7} {6} \pi + \sqrt {2}$