정칙특이점(regular singular point) $x=0$ 근방에서 미분방정식 $x y ''-7 y '+2024 y=0, x>0$ 의 두 개의 일차독립인 멱급수해 (power series solution)의 형태는? (단, 아래 보기에서 $C$ 는 임의의 상수이다.)

• ①$\displaystyle y_{{1}} (x) = \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n} y_ {2} (x) = \sum _ {n=0} ^ {\infty} b_ {n} x^ {n}$
• ②$\displaystyle y_ {1} (x) =x^ {8} \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n} y_ {2} (x) = \sum _ {n=0} ^ {\infty} b_ {n} x^ {n}$
• ③$\displaystyle y_ {1} (x) =x^ {4} \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n} y_ {2} (x) =y_ {1} (x) \ln x+x^ {3} \sum _ {n=0} ^ {\infty} b_ {n} x^ {n}$
• ④$\displaystyle y_ {1} (x) =x^ {7} \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n} y_ {2} (x) =y_ {1} (x) \ln x+ \sum _ {n=0} ^ {\infty} b_ {n} x^ {n}$
• ⑤$\displaystyle y _ {1} (x) =x ^ {8} \sum _ {n=0} ^ {\infty} a _ {n} x ^ {n} y _ {2} (x) =C y _ {1} (x) \ln x+ \sum _ {n=0} ^ {\infty} b _ {n} x ^ {n}$