‹성균관대 2025학년도 28번

기출 성균관대 2025학년도 28번

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  • y′′+3y′+2y=g(t)y {''} +3 y {'} +2 y=g (t), y(0)=2y (0) =2, y′(0)=−4y {'} (0) = - 4

의 해가 될 수 있는 것은? (단, g(t)g (t) 은 구간 [0,∞)[0, \infty) 에서 정의된 함수이다.)

  • ①e−2t+2∫0tg(t−v)(e−v−e−2v)dv\displaystyle e^ {-2 t} +2 \int _ {0} ^ {t} g (t-v) \left (e^ {-v} -e^ {-2 v} \right) d v
  • ②2e−t+4e−2t+∫0tg(t−v)(e−v−e−2v)dv\displaystyle 2 e^ {-t} +4 e^ {-2 t} + \int _ {0} ^ {t} g (t-v) \left (e^ {-v} -e^ {-2 v} \right) d v
  • ③sin⁡(2t)+∫0tg(t−v)e−2vdv\displaystyle \sin (2 t) + \int _ {0} ^ {t} g (t-v) e^ {-2 v} d v
  • ④2e−2t+∫0tg(t−v)(e−v−e−2v)dv\displaystyle 2 e^ {-2 t} + \int _ {0} ^ {t} g (t-v) \left (e^ {-v} -e^ {-2 v} \right) d v
  • ⑤cos⁡(2t)+∫0tg(t−v)e−vdv\displaystyle \cos (2 t) + \int _ {0} ^ {t} g (t-v) e^ {-v} d v
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