성균관대 2025학년도 39번

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기출 성균관대 2025학년도 39번

선형변환 $T : ℝ^ {3} \rightarrow ℝ^ {3}$ 와 평면 $p : x+y+z=0$ 는 임의의 벡터 ${\overrightarrow{v}} \in ℝ^ {3}$ 에 대하여 다음을 만족한다.

(가) $\displaystyle \frac{2 {\overrightarrow{v}} +T ({\overrightarrow{v}})} {3}$ 는 평면 $p$ 상에 있다．
(나) $T ({\overrightarrow{v}}) - {\overrightarrow{v}} \neq \overrightarrow{0}$ 이면 $T ({\overrightarrow{v}}) - {\overrightarrow{v}}$ 는 평면 $p$ 의 법선벡터이다．

변환 $T$ 를 나타내는 행렬을 $A$ 라 할 때, $A$ 의 행렬식 (determinant)의 값은？(단, $\overrightarrow{0}$ 는 영벡터이다.)

해설