폐곡면 $S$ 는 입체 $\left \{(x, y, z) | x^ {2} +y^ {2} +z^ {2} \leq 1, y \leq x \right \}$ 의 경계 곡면(boundary surface)이다. $S$ 의 방향(orientation)이 바깥쪽을 향할 때, 벡터장 $F (x, y, z) = \left (x^ {3} -3 x, y^ {3} +x y, z^ {3} -x z \right)$ 가 곡면 $S$ 를 통과하는 유량(flux)은?

• ①$\displaystyle - \frac{4 \pi} {5}$
• ②$\displaystyle - \frac{2 \pi} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \pi} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{4 \pi} {3}$
• ⑤$\displaystyle \frac{7 \pi} {4}$