그림과 같이 $C$ 가 $P (1, 0)$ 에서 $Q (2, 0)$ 까지의 선분, $Q$ 에서 $R (0, 2)$ 까지 중심이 원점이고 반지름이 $2$ 인 원의 호, $R$ 에서 $S (0, 1)$ 까지의 선분, 그리고 $S$ 에서 $P$ 까지의 중심이 원점이고 반지름이 $1$ 인 원의 호로 이루어진 곡선일 때, 선적분 $\displaystyle \int _ {C} {(2x^2 y^2 +y^4) dx+ (ye^ {-2y}) dy}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{124} {5}$
• ②$-15$
• ③$0$
• ④$15$
• ⑤$\displaystyle \frac{124} {5}$