$S$ 가 원뿔면 $z= \sqrt {3 \left (x ^ {2} +y ^ {2} \right)}$ 위와 구면 $x ^ {2} +y ^ {2} +z ^ {2} =1$ 아래에 놓인 입체의 경계곡면일 때, $S$ 위에서 벡터장 $F \left (r \right) = \left | r \right | r$ 의 면적분의 값은?

(단, $r= x \mathbf{i} +y \mathbf{j} +z \mathbf{k}$ 이고 $S$ 는 바깥으로 향하는 방향을 갖는 곡면)

• ①$\displaystyle \left (\frac{3- \sqrt {3}} {4} \right) \pi$
• ②$\displaystyle \left (\frac{3- \sqrt {3}} {2} \right) \pi$
• ③$\displaystyle \left (1- \frac{\sqrt {3}} {2} \right) \pi$
• ④$\left (2- \sqrt {3} \right) \pi$
• ⑤$\left (3- \sqrt {3} \right) \pi$