$4 \times 4$ 직교행렬 (orthogonal matrix) $A= \begin{bmatrix*}[r] 1/2 & -1/ \sqrt {6} & 3/ \sqrt {20} & a _ {1} \\ 1/2 & 2/ \sqrt {6} & 1/ \sqrt {20} & a _ {2} \\ 1/2 & -1/ \sqrt {6} & -1/ \sqrt {20} & a _ {3} \\ 1/2 & 0 & -3/ \sqrt {20} & a _ {4} \end{bmatrix*}$ 에 대하여 벡터 $b= \left (1, 2, 1, 3 \right)$ 의 벡터 $a= \left (a _ {1}, a _ {2}, a _ {3}, a _ {4} \right)$ 위로의 정사영 (orthogonal projection)을 $p= \left (p _ {1}, p _ {2}, p _ {3}, p _ {4} \right)$ 라고 할 때, $p _ {1}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {\sqrt {30}}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{2} {\sqrt {30}}$
• ④$\displaystyle \frac{5} {\sqrt {15}}$
• ⑤$\displaystyle \frac{1} {2}$