$C$ 가 벡터방정식 $r \left (t \right) =t \mathbf{i-} \sin t \mathbf{j}$, $0 \leq t \leq \pi$ 로 주어진 곡선이라고 하자.

$C$ 위에서 벡터장 $\displaystyle F \left (x, y \right) = \left (\frac{1} {\pi ^ {2}} x-y \sin x \right) i+ \left (x- \sin y ^ {2} + \cos x \right) j$ 의 선적분의 값이 $\displaystyle \frac{q} {p}$ 일 때, $p+q$ 의 값은? (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수)