영역 $D= \left \{(x, y) \in R ^ {2} \vert x ^ {2} +y ^ {2} \leq 1 \right \}$ 에서 정의된 함수 $f (x, y) =x^ {2} +y^ {2} +x+y$ 의 최댓값과 최솟값의 합은?

• ①$1+ \sqrt {2}$
• ②$2 \sqrt {2}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {2} - \sqrt {2}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2} + \sqrt {2}$
• ⑤$2$