3차원 공간에 있는 임의의 벡터 $<x _ {1}, x _ {2}, x _ {3} >$ 에 대하여

라고 하자. 여기서 $\times$ 는 두 벡터의 외적(cross product)을 나타낸다. $\begin{pmatrix*}[r] y _ {1} \\ y _ {2} \\ y _ {3} \end{pmatrix*} =A \begin{pmatrix*}[r] x _ {1} \\ x _ {2} \\ x _ {3} \end{pmatrix*}$ 을 만족하는 $3 \times 3$ 행렬 $A {}$ 에 대하여 $(A^T) ^9$ 의 $(3, 2)$ 성분을 $a$ 라고 할 때, $a+100$ 의 값은? (단, $A^T$ 는 $A$ 의 전치행렬이다.)