집합 $\left \{(x, y) \in \mathbb{R} ^ {2} | x ^ {4} +4y ^ {4} =1 \right \}$ 에서 정의된 함수 $f (x, y) =x ^ {4} +8x ^ {2} y ^ {2} +16y ^ {4}$ 의 최댓값과 최솟값의 합은?

• ①$5$
• ②$6$
• ③$7$
• ④$8$
• ⑤$9$