$S$ 가 구면 $z = \sqrt {4 - x ^ {2} - y ^ {2}}$ 과 평면 $z = 0$ 으로 둘러싸인 바깥으로 향하는 방향의 닫힌 곡면이라고 하자. 벡터장 $\mathbf{F} \left (x, y, z \right) =x ^ {3} \mathbf{i} +y ^ {3} \mathbf{j} +z ^ {3} \mathbf{k}$ 에 대하여 적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {F \bullet d S}$ 의 이 $\displaystyle \frac{n} {m} π$ 일 때, $m + n$ 의 값은? 단, $m, n$ 은 서로소인 자연수)