$3 \times 3$ 행렬 $A= \begin{pmatrix*}[r] 1 & 3 & 3 \\ -3 & -5 & -3 \\ 3 & 3 & 1 \end{pmatrix*}$ 에 대하여 $A$ 의 모든 고윳값의 합을 $p$, $A ^ {10}$ 의 모든 성분의 합을 $q$ 라 할 때, $p ^ {2} + q ^ {2}$ 의 값은?