$\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} n ^ {3} \frac{\sum _ {i = 1} ^ {n} i ^ {6}} {\sum _ {k = 1} ^ {n} k ^ {9}} = \frac{q} {p}$ 일 때, $p ^ {2} + q ^ {2}$ 의 값은?

(단, $p, q$ 는 서로소인 자연수)