벡터장 $\mathbf{F} = \left (3+2 x y \right) \mathbf{i} + \left (x^ {2} -3 y^ {2} \right) \mathbf{j}$ 에 대하여 곡선 $C$ 가 $\mathbf{r} \left (t \right) = \left (e^ {t} \sin t \right) \mathbf{i} + \left (e^ {t} \cos t \right) \mathbf{j}, 0 \leq t \leq \pi$ 일 때, 선적분 $\displaystyle \int _ {C} {\mathrm{F}} \cdot {\mathrm{dr}}$ 의 값은?

• ①$e^ {2 \pi} -1$
• ②$e^ {2 \pi} +1$
• ③$e^ {2 \pi}$
• ④$e^ {3 \pi} -1$
• ⑤$e^ {3 \pi} +1$