$f (x) =2x+ \cos x$ 일 때 적분 $\displaystyle \int _ {1} ^ {2 \pi -1} {f ^ {-1} (x) dx}$ 의 값은?

• ①$\pi ^ {2} - \pi$
• ②$\pi ^ {2} -1$
• ③$2 \pi +1$
• ④$\displaystyle \frac{\pi ^ {2}} {2} +1$