$-4 \leq x \leq 4$ 에서 정의된 함수 $f$ 는 구간별로 기울기가 $-1$ 또는 $1$ 인 일차함수들이 이어져 있으며 연속이라고 하자. $f \left (0 \right) =0$, $f \left (-4 \right) =f \left (-2 \right) =f \left (2 \right) =f \left (4 \right) =2$ 일 때 전체 구간에 대한 $f$ 의 평균값으로 가능하지 않은 것은? (단, 각 부분 구간의 길이는 $1$)

• ①$\displaystyle \frac{5} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{7} {4}$
• ④$2$