$f \left (x \right) =2x+ \cos x$ 일 때 정적분 $\displaystyle \int _ {1} ^ {2 \pi -1} {f^ {-1} \left (x \right)} dx$ 의 값은?

• ①$\pi ^2 - \pi$
• ②$\pi ^2 -1$
• ③$2 \pi +1$
• ④$\displaystyle \frac{\pi ^2} {2} +1$