평면 $x+y+z=1$ 과 원기둥 $\displaystyle y ^ {2} +z ^ {2} = \frac{5} {4}$ 의 교선 위에서 함수 $f \left (x, y, z \right) =x+2y+3z$ 의 최댓값은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {2}$
• ②$3$
• ③$\displaystyle \frac{7} {2}$
• ④$4$
• ⑤$\displaystyle \frac{9} {2}$