행렬 $A= \begin{pmatrix*}[r] 4 & 2 & -1 \\ -1 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix*}$ 를 $A=PDP^ {-1}$ 의 형태로 대각화하자.

행렬 $D= \begin{pmatrix*}[r] \lambda _ {1} & 0 & 0 \\ 0 & \lambda _ {2} & 0 \\ 0 & 0 & \lambda _ {3} \end{pmatrix*}$ 가 $\lambda _1 < \lambda _2 < \lambda _3$ 을 만족하고,

행렬 $P= \begin{pmatrix*}[r] a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix*}$ 에서 $a=3$, $b=1$, $c=3$ 일 때 $d^2 +e^2 +f^2 +g^2 +h^2 +i^2$ 의 값은?

• ①$19$
• ②$20$
• ③$21$
• ④$22$
• ⑤$23$