좌표평면 위의 점 $\left (0, 0 \right)$, $\left (1, 1 \right)$, $\left (1, 2 \right)$, $\left (0, 3 \right)$, $\left (-1, 3 \right)$, $\left (-2, 2 \right)$, $\left (-2, 1 \right)$, $\left (-1, 0 \right)$ 에 대하여, 점 $\left (0, 0 \right)$ 으로부터 점 $\left (-1, 0 \right)$ 까지 주어진 순서대로 선분으로 연결한 곡선을 $C$ 라 하자. 벡터장 $F \left (x, y \right) =<e^x -y, x-e^ {y^2} >$ 의 선적분 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {F \cdot d r = a + \frac{b} {e}}$ 일 때, $10a+b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 정수이고 $e$ 는 자연상수이다.)