$y_1 \left (t \right)$, $y_2 \left (t \right)$ 로 초깃값 문제 $\left (\begin{matrix*}[r] y _ {1} ' \\ y _ {2} ' \end{matrix*} \right) = \begin{pmatrix*}[r] 4 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix*} \left (\begin{matrix*}[r] y _ {1} \\ y _ {2} \end{matrix*} \right)$, $y_1 \left (0 \right) =3$, $y_2 \left (0 \right) =1$ 의 해라고 하자. $y_1 \left (1 \right) y_2 \left (1 \right) =ae^b +ce^d$ 일 때, $a^2 +b^2 +c^2 +d^2$ 의 값은?

(단, $a, b, c, d$ 는 정수이고 $e$ 는 자연상수이다.)