극곡선 $r=1+ \cos \theta \left (0 \leq \theta \leq 2 \pi \right)$ 에서 벡터장 $\displaystyle {{F}} (x, y) = \tan ^ {-1} y \overrightarrow{i} + \left (2 x y+ \frac{x} {1+y ^ {2}} \right) \overrightarrow{j}$ 의 선적분의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{2} {3}$
• ②$0$
• ③$\displaystyle \frac{2} {3}$
• ④$\displaystyle \frac{4} {3}$
• ⑤$2$