자연수 $n$ 과 행렬 $A = \begin{pmatrix*}[r] 2 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 4 \end{pmatrix*}$ 에 대하여 $A ^ {n}$ 의 모든 성분의 합을 $a _ {n}$ 이라 할 때, $\displaystyle \frac{a _ {2026}} {a _ {2022}}$ 의 값은?

• ①$16$
• ②$81$
• ③$256$
• ④$625$
• ⑤$1296$