점 $\left (1, 0, -1 \right)$ 에서 점 $\left (1, 1, 1 \right)$ 까지 선분 $C _{{1}}$, 점 $\left (1, 1, 1 \right)$ 에서 점 $\left (2, 3, 4 \right)$ 까지 선분 $C _ {2}$, 점 $\left (2, 3, 4 \right)$ 에서 점 $\left (2, 1, 0 \right)$ 까지 선분 $C _ {3}$ 이고, $C = C _ {1} ∪C _ {2} ∪C _ {3}$ 일 때,

$\displaystyle \int _ {C} \left (2 xe ^ {y z} - y ^ {3} \right) d x + \left (x ^ {2} ze ^ {y z} - 3 xy ^ {2} \right) d y + x ^ {2} ye ^ {y z} d z$

의 값을 구하시오.