곡면 $S$ 는 $S= \left \{\left (x, y, z \right) \left | z=x ^ {2} +y ^ {2} - 4, z \leq 0 \right \} \right.$ 이고, 벡터장 ${F}$ 가

${F} \left (x, y, z \right) = \left ({\cos} z + xy ^ {2}, x ^ {2} y + xe ^ {-z}, 3x ^ {2} y ^ {2} \right)$

일 때, $\displaystyle \frac{12} {\pi} \left | \iint _ {S} ^ {} {\mathbf{} F \bullet d S} \right |$ 의 값을 구하시오.