연립미분방정식 $\begin{pmatrix*}[r] x ' \left (t \right) \\ y ' \left (t \right) \end{pmatrix*} = \begin{pmatrix*}[r] 0 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix*} \begin{pmatrix*}[r] x \left (t \right) \\ y \left (t \right) \end{pmatrix*} + \begin{pmatrix*}[r] 0 \\ e ^ {-t} \end{pmatrix*}$ 의 일반해가

$\displaystyle \begin{pmatrix*}[r] x \left (t \right) \\ y \left (t \right) \end{pmatrix*} =c _ {1} \begin{pmatrix*}[r] a \\ 1 \end{pmatrix*} e ^ {t} +c _ {2} \begin{pmatrix*}[r] 1 \\ b \end{pmatrix*} e ^ {c t} - \frac{1} {6} \begin{pmatrix*}[r] d \\ 1 \end{pmatrix*} e ^ {-t}$

일 때, $a ^ {2} b ^ {2} + c ^ {2} d ^ {2}$ 의 값을 구하시오.

(단, $a, b, c, d$ 는 정수이고, $c _ {1}, c _ {2}$ 는 상수이다.)