멱급수 $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left (-1 \right) ^ {n} \frac{2 ^ {n} n!} {n ^ {n}} x ^ {n}$ 의 수렴 반경은?

• ①$1$
• ②$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ③$e$
• ④$\displaystyle \frac{2} {e}$
• ⑤$\displaystyle \frac{e} {2}$