※ 문제 26~44

물음에 답하라

평면 상의 영역 $R= \left \{\left (x, y \right) : 1 \leq x^2 + y^2 \leq 4, y \geq \left | x \right | \right.$ 을 생각하자. $R$ 모양의 얇은 판(lamina)의 각 점에서의 밀도가 원점으로부터의 거리에 비례한다고 할 때 이 얇은 판의 질량중심의 $y$ 좌표를 구하라.

• ①$\displaystyle \frac{22 \sqrt {3}} {7 \pi}$
• ②$\displaystyle \frac{45 \sqrt {3}} {14}$
• ③$\displaystyle \frac{45 \sqrt {3}} {14 \pi}$
• ④$\displaystyle \frac{45 \sqrt {2}} {14}$
• ⑤$\displaystyle \frac{45 \sqrt {2}} {14 \pi}$