아래 그림에서 색칠된 영역은 중심이 원점이고 반지름이 $2$ 인 원의 일부이다. 이 도형의 무게중심은 $(a, 0)$ 이다. 이때 $a$ 를 구하라.

• ①$\displaystyle - \frac{8 \sqrt 2} {9 \pi}$
• ②$\displaystyle - \frac{2 \sqrt 2} {3 \pi}$
• ③$\displaystyle - \frac{4 \sqrt 2} {9 \pi}$
• ④$\displaystyle - \frac{\sqrt 2} {3 \pi}$
• ⑤$0$