멱급수 $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \frac{n!} {n ^ {n}} x ^ {n} =x+ \frac{1} {2} x ^ {2} + \frac{2} {9} x ^ {3} + \cdots$ 의 수렴반경은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ②$1$
• ③$e$
• ④$+ \infty$