중앙대 2020학년도 공 23번

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기출 중앙대 2020학년도 공 23번

$x>0$ 에서 다음 Fourier 적분이 성립하는 $A (\alpha)$ 와 $B (\alpha)$ 가 올바르게 짝지어진 것은?

$\displaystyle e ^ {-x} \cos x= \frac{1} {\pi} \int _ {0} ^ {\infty} {\left [A (\alpha) \cos \alpha x+B (\alpha) \sin \alpha x \right]} d \alpha$

① $\displaystyle A (\alpha) = \frac{\alpha ^ {2} +2} {\alpha ^ {4} +4}, B (\alpha) = \frac{\alpha ^ {3}} {\alpha ^ {4} +4}$
② $\displaystyle A (\alpha) = \frac{\alpha ^ {2} -2} {\alpha ^ {4} +4}, B (\alpha) = \frac{\alpha ^ {3}} {\alpha ^ {4} +4}$
③ $\displaystyle A (\alpha) = \frac{\alpha ^ {2} -2} {\alpha ^ {4} +4}, B (\alpha) = \frac{2 \alpha ^ {3}} {\alpha ^ {4} +4}$
④ $\displaystyle A (\alpha) = \frac{\alpha ^ {2} +2} {\alpha ^ {4} +4}, B (\alpha) = \frac{2 \alpha ^ {3}} {\alpha ^ {4} +4}$

해설