주기가 $2 \pi$ 인 함수 $f \left (x \right)$ 를 다음과 같이 정의하자.

$f \left (x \right) =e^ {-x}$, $- \pi <x< \pi$

$f \left (x \right)$ 를 아래와 같이 Fourier 급수로 나타낼 때, $\displaystyle \frac{b_2 c_2} {a_2}$ 의 값은?

$\displaystyle f \left (x \right) = \frac{a_0} {2} + \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left (a_n \cos nx+ b_n \sin nx \right) = \sum _ {n=- \infty} ^ {\infty} c_n e^ {i nx}$

• ①$\displaystyle \frac{\left (1-2i \right) \sinh \pi} {5 \pi}$
• ②$\displaystyle \frac{\left (1+2i \right) \sinh \pi} {5 \pi}$
• ③$\displaystyle \frac{2 \left (1-2i \right) \sinh \pi} {5 \pi}$
• ④$\displaystyle \frac{2 \left (1+2i \right) \sinh \pi} {5 \pi}$