$f \left (x, y \right) =xe^ {x^2 +y^2} \sin \left (y^2 \right)$ 에 대하여 $\nabla f \left (1, 1 \right) = \left (a, b \right)$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{b} {a}$ 의 값은? (단, $\nabla f \left (1, 1 \right)$ 는 $\left (1, 1 \right)$ 에서 $f$ 의 기울기 벡터이다.)

• ①$\displaystyle \frac{2} {3} \left (1+ \tan \left (1 \right) \right)$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3} \left (2+ \tan \left (1 \right) \right)$
• ③$\displaystyle \frac{2} {3} \left (1+ \cot \left (1 \right) \right)$
• ④$\displaystyle \frac{2} {3} \left (2+ \cot \left (1 \right) \right)$