멱급수 $\displaystyle \sum _{{n=1}} ^ {\infty} \frac{(x+1) ^ {n} \ln n} {n3 ^ {n}}$ 이 수렴하게 되는 모든 정수 $x$ 의 개수는?

• ①$4$ 개
• ②$5$ 개
• ③$6$ 개
• ④$7$ 개