벡터 $\overrightarrow{u}$ 는 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각이 $\displaystyle \theta = \frac{\pi} {6}$ 인 단위벡터이다. 이변수함수 $f (x, y) =x ^ {3} -3xy+4y ^ {2}$ 에 대하여 방향미분계수가 $\displaystyle D _ {\overrightarrow{u}} f (a, b) = \frac{13-3 \sqrt {3}} {2}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 양의 유리수)

• ①$3$
• ②$4$
• ③$5$
• ④$6$