$x=e^ {s} \cos t, y=e^ {s} \sin t, u=f \left (x, y \right)$ 이고 $f_ {x x} \left (x, y \right) +f_ {y y} \left (x, y \right) =e^ {-x^ {2} -y^ {2}}$ 일 때,

$\displaystyle \frac{\partial ^ {2} u} {\partial s^ {2}} + \frac{\partial ^ {2} u} {\partial t^ {2}} =g \left (s, t \right) \left (\frac{\partial ^ {2} u} {\partial x^ {2}} + \frac{\partial ^ {2} u} {\partial y^ {2}} \right)$

을 만족시키는 함수 $g \left (s, t \right)$ 에 대하여 $g \left (1, 1 \right)$ 의 값은?

• ①$\sqrt{e}$
• ②$e$
• ③$e \sqrt{e}$
• ④$e^ {2}$