두 곡선

$C _ {1} = \left \{\left (x, y, 0 \right) \vert x ^ {2} +y ^ {2} =4 \right \}$, $C _ {2} = \left \{\left (x, y, 3 \right) \vert x ^ {2} +y ^ {2} =1 \right \}$

의 방향은 점 $\left (0, 0, 5 \right)$ 에서 두 곡선을 바라보았을 때 모두 시계 반대 방향이다. 곡면 $S= \left \{\left (x, y, z \right) \vert z=4-x ^ {2} -y ^ {2}, 0 \leq z \leq 3 \right \}$ 에 대하여 벡터장 $F$ 가 두 조건

$\displaystyle 3 \int _ {C _ {2}} ^ {} {\mathrm{F}} \bullet d r = \int _ {C _ {1}} ^ {} {\mathrm{F}} \bullet d r, \iint _ {S} ^ {} {\operatorname{curl} F} \bullet d S =4$

를 만족시킬 때, $\displaystyle \int _ {C _ {2}} ^ {} {\mathrm{F}} \bullet d r$ 의 값은? (단, 점 $\left (1, 1, 2 \right)$ 에서 $S$ 의 방향은 벡터 $<2, 2, 1>$ 의 방향이다.)

• ①$4$
• ②$3$
• ③$2$
• ④$1$