점 $\left (2, -1, 1 \right)$ 에서 함수 $f \left (x, y, z \right) =x^2 + y^2 - 4z$ 가 가장 빨리 증가하는 방향은 $ai+bj+ck$ 의 방향이고 최대변화율은 $d$ 이다. $\displaystyle \frac{cd} {a+b}$ 의 값은? (단, $a, b, c, d$ 는 실수)

• ①$-6$
• ②$-9$
• ③$-12$
• ④$-15$