점 $\left (1, 1 \right)$ 에서 벡터 $\left (1, 1 \right)$ 방향으로의 $2$ 변수 함수 $f \left (x, y \right)$ 의 방향도함수값은 $\sqrt 2$ 이고, 벡터 $\left (1, 2 \right)$ 방향으로의 방향도함수값은 $\displaystyle \frac{1} {\sqrt 5}$ 이다. 이때 $f \left (x, y \right)$ 의 방향도함수값이 최대가 되는 방향은?

• ①$\displaystyle \left (\frac{-1} {\sqrt {2}}, \frac{1} {\sqrt {2}} \right)$
• ②$\displaystyle \left (\frac{-2} {\sqrt {5}}, \frac{1} {\sqrt {5}} \right)$
• ③$\displaystyle \left (\frac{2} {\sqrt {5}}, \frac{-1} {\sqrt {5}} \right)$
• ④$\displaystyle \left (\frac{-1} {\sqrt {10}}, \frac{3} {\sqrt {10}} \right)$
• ⑤$\displaystyle \left (\frac{3} {\sqrt {10}}, \frac{-1} {\sqrt {10}} \right)$