함수 $f (x, y) =x^ {2} -x y+y$ 의 점 $P (1, 1)$ 에서 방향도함수의 값이 $\displaystyle \frac{1} {\sqrt {2}}$ 인 방향의 단위벡터는 $\left \langle a, b \right \rangle$ 이다. 상수 $a+b$ 의 값은? (단, $b>0$)

• ①$\displaystyle \frac{1} {\sqrt {2}}$
• ②$1$
• ③$\sqrt {2}$
• ④$2$