길이가 $1$ 이고, 일정한 단면을 갖는 균질한 철사의 양 끝의 온도가 $0 ^{\circ}C$ 로 고정된다고 하자. 철사의 열 확산율은 $\displaystyle \frac{1} {\pi ^ {2}}$ 이고, 초기 온도가 $2 \sin \left (3 \pi x \right) +5 \sin \left (8 \pi x \right)$, $\left (0 \leq x \leq 1 \right)$ 이라고 한다. 열 방정식의 해가 $u \left (x, t \right)$ 일 때, $\displaystyle u \left (\frac{1} {2}, 1 \right)$ 의 값은?

• ①$-3e ^ {-9}$
• ②$-2e ^ {-9}$
• ③$-e ^ {-8}$
• ④$2e ^ {-3}$
• ⑤$5e ^ {-3}$