윗변과 아랫변의 온도가 $0$, 왼쪽 변과 오른쪽 변의 온도가 처음에 주어진 대로 유지되는 직사각형 판의 각 점에서 평형 상태의 온도 $u \left (x, y \right)$ 는 다음과 같이 주어진다.

이를 만족하는 해의 형태는 $\displaystyle u \left (x, y \right) = \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left (A _ {n} \cosh \frac{n \pi x} {b} +B _ {n} \sinh \frac{n \pi x} {b} \right) \sin \frac{n \pi y} {b}$ 이다.

다음 중 옳지 않은 것을 고르시오.

• ①$\displaystyle A _ {n} = \frac{2} {b} \int _ {0} ^ {b} {F \left (y \right) \sin \frac{n \pi y} {b} dy}$
• ②$\displaystyle F \left (y \right) = \sin \frac{3 \pi y} {b}$ 이면 $A _ {3} =1$ 이고 $n \neq 3$ 에 대해 $A _ {n} =0$ 이다.
• ③$G \left (y \right) =0$ 이면 모든 $n$ 에 대해 $B _ {n} =0$ 이다.
• ④$F \left (y \right) =0$, $\displaystyle G \left (y \right) = \sin \frac{3 \pi y} {b}$ 이면 $\displaystyle B _ {3} = \frac{1} {\sinh \frac{3 \pi a} {b}}$ 이고 $n \neq 3$ 에 대해 $B _ {n} =0$ 이다.