연립미분방정식 $\begin{cases} x' \left (t \right) =7x \left (t \right) -y \left (t \right) +6z \left (t \right) \\ y' \left (t \right) = -10x \left (t \right) +4y \left (t \right) -12z \left (t \right) \\ z' \left (t \right) = -2x \left (t \right) +y \left (t \right) -z \left (t \right) \end{cases}$ 의 해 $\begin{pmatrix*}[r] x \left (t \right) \\ y \left (t \right) \\ z \left (t \right) \end{pmatrix*}$ 가 초기조건 $\begin{pmatrix*}[r] x \left (0 \right) \\ y \left (0 \right) \\ z \left (0 \right) \end{pmatrix*} = \begin{pmatrix*}[r] -1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix*}$ 를 만족할 때, $x \left (1 \right) +y \left (1 \right) +z \left (1 \right)$ 의 값은 $a e ^ {l} +b e ^ {m} +c e ^ {n}$ 이다. $a+b+c+l+m+n$ 의 값을 구하시오.

(단, $a, b, c, l, m, n$ 은 모두 정수이다.)