점 $(1, 2)$ 에서 미분가능한 함수 $f (x, y)$ 의 두 단위벡터 $\displaystyle u= \left (\frac{3} {5}, - \frac{4} {5} \right), v= \left (- \frac{12} {13}, \frac{5} {13} \right)$ 에 대한 방향도함수(directional derivative)의 값이 각각 $\displaystyle D_ {u} f (1, 2) = \frac{26} {5}, D_ {v} f (1, 2) = - \frac{82} {13}$ 이다.

곡면 $z=f (x, y)$ 위의 점 $(1, 2, f (1, 2))$ 에서의 접평면이 점 $(3, 5, 3)$ 을 지날 때, $\left \| \nabla f \left (1, 2 \right) \right \| ^ {2} +f \left (1, 2 \right)$ 의 값은?

• ①$34$
• ②$37$
• ③$40$
• ④$43$
• ⑤$46$