거듭제곱급수 $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left (\frac{n} {n+1} \right) ^ {n ^ {2}} x ^ {n}$ 의 수렴 반지름을 구하시오.

• ①$0$
• ②$1$
• ③$e$
• ④$\infty$