거듭제곱급수 $\displaystyle \sum _ {n = 1} ^ {\infty} \frac{n!} {2^n n^n} x^n$ 의 수렴반지름을 구하시오.

• ①$2$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2e}$
• ③$2e$
• ④$\infty$