‹홍익대 2022학년도 34번

기출 홍익대 2022학년도 34번

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공간 곡면 S1,S2,S3S_1, S_2, S_3 와 곡선 CC, 그리고 평면영역 RR 은 다음과 같이 정의되었다.

  • S1:z=9−x2−y2S_1 : z=9-x^2 -y^2, z≥0S2:z=x2+y2−9z \geq 0 S_2 : z=x^2 +y^2 -9, z≤0z \leq 0
  • S3:z=9−x2−y2C:x2+y2=9S_3 : z = \sqrt {9-x^2 -y^2} C : x^2 +y^2 =9, z=0z=0
  • R:xyR : xy 평면 내 x2+y2≤9x^2 +y^2 \leq 9 인 영역

벡터장 G→(x,y,z)=11+y2HULKHATi+2zex2HULKHATj+y2HULKHATk\displaystyle \overrightarrow{G} \left (x, y, z \right) = \frac{1} {1+y^2} HULKHAT i +2ze^ {x^2} HULKHAT j +y^2 HULKHAT k 가 주어졌을 때, 다음 중 선적분 ∮Cz2ex2dx+xy2dy+tan⁡−1ydz\displaystyle \oint _ {C} ^ {} {z^2 e^ {x^2} dx + xy^2 dy+ \tan ^ {-1} y dz} 와 다른 것을 고르시오. 단, 곡선 CC 의 방향은 위(zz 축의 양의 방향)에서 보았을 때 시계 반대 방향이며, 곡면 S1,S2,S3S_1, S_2, S_3 의 방향은 곡면이 볼록한 쪽의 방향이다.

  • ①∬S1G→∙n→dS\displaystyle \iint _ {S_1} ^ {} {\overrightarrow{G} \bullet \overrightarrow{n} dS}
  • ②∬S2G→∙n→dS\displaystyle \iint _ {S_2} ^ {} {\overrightarrow{G} \bullet \overrightarrow{n} dS}
  • ③∬S3G→∙n→dS\displaystyle \iint _ {S_3} ^ {} {\overrightarrow{G} \bullet \overrightarrow{n} dS}
  • ④∬Ry2dA\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {y^2 dA}
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