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• (가)$x=e ^ {t}$ 에 의해 $\displaystyle ax ^ {2} \frac{d ^ {2} y} {dx ^ {2}} +bx \frac{dy} {dx} +cy=0$ 은 $\displaystyle a \frac{d ^ {2} y} {dt ^ {2}} + \left (b-a \right) \frac{dy} {dt} +cy=0$ 으로 변형 (단, $a, b, c$ 는 상수)
• (나)$x=r \cos \theta$, $y=r \sin \theta$ 에 의해 $\displaystyle \frac{\partial ^ {2} u} {\partial x ^ {2}} + \frac{\partial ^ {2} u} {\partial y ^ {2}} =0$ 은 $\displaystyle \frac{\partial ^ {2} u} {\partial r ^ {2}} + \frac{1} {r} \frac{\partial u} {\partial r} + \frac{1} {r ^ {2}} \frac{\partial ^ {2} u} {\partial \theta ^ {2}} =0$ 으로 변형
• (다)$\zeta =x+at$, $\eta =x-at$ 에 의해 $\displaystyle a ^ {2} \frac{\partial ^ {2} u} {\partial x ^ {2}} = \frac{\partial ^ {2} u} {\partial t ^ {2}}$ 은 $\displaystyle \frac{\partial ^ {2} u} {\partial \eta \partial \zeta} =0$ 으로 변형 (단, $a \neq 0$)